8. Составить дерево возможных вариантов. Расписание уроков. Например, нужно записать все возможные варианты расписания пяти уроков на день из предметов: математика, русский язык, история, английский язык, физкультура, причём математика должна быть вторым уроком.

Решение:

Предметы: Математика (М), Русский язык (Р), История (И), Английский язык (А), Физкультура (Ф).

Всего 5 предметов. Математика (М) должна быть вторым уроком.

1-й урок: может быть любой из оставшихся 4 предметов (Р, И, А, Ф).

2-й урок: всегда Математика (М).

3-й урок: может быть любой из оставшихся 3 предметов.

4-й урок: может быть любой из оставшихся 2 предметов.

5-й урок: остается 1 предмет.

Количество вариантов расписания равно произведению числа вариантов на каждом шаге:

\( 4 \times 1 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)

Ответ: Существует 24 возможных варианта расписания уроков.