8. Сколько граммов древесного угля надо сжечь в самоваре, емкость которого 5 л, чтобы нагреть в нем воду от 20 до 100 °С? Учесть, что только 25% выделяемой энергии расходуется на нагревание.

Дано:

• Объем воды в самоваре: V = 5 л
• Начальная температура воды: t₁ = 20 °C
• Конечная температура воды: t₂ = 100 °C
• КПД самовара: η = 25% = 0.25
• Удельная теплоемкость воды: c_в ≈ 4200 Дж/(кг·°C)
• Плотность воды: ρ_в ≈ 1 кг/л (или 1000 кг/м³)
• Удельная теплота сгорания древесного угля: q_у ≈ 20 МДж/кг = 20 * 10⁶ Дж/кг

Найти:

• Массу угля: m_у

Решение:

Сначала найдем массу воды в самоваре:

mв = V * ρв = 5 л * 1 кг/л = 5 кг

Теперь рассчитаем, какое количество теплоты требуется для нагревания воды:

Qнагр = cв * mв * Δt

Δt = t2 - t1 = 100 °C - 20 °C = 80 °C

Qнагр = 4200 Дж/(кг·°C) * 5 кг * 80 °C

Qнагр = 4200 * 400 Дж = 1680000 Дж

Учтем КПД самовара. Только 25% выделяемой при сгорании угля энергии идет на нагревание воды. Поэтому общее количество теплоты, которое должно выделиться при сгорании угля (Qвыд), должно быть больше Qнагр:

Qвыд = Qнагр / η

Qвыд = 1680000 Дж / 0.25

Qвыд = 6720000 Дж

Теперь найдем массу угля, необходимую для выделения такого количества теплоты, используя формулу:

Qвыд = qу * mу

Выразим mу:

mу = Qвыд / qу

mу = 6720000 Дж / (20 * 106 Дж/кг)

mу = 6720000 / 20000000 кг

mу = 0.336 кг

Переведем в граммы:

mу = 0.336 кг * 1000 г/кг = 336 г

Ответ: 336 г