8. Решите уравнение: а) u+8 / 5 = 3; б) 24/z = 2; в) 102/(p-3) = 6; г) 4+8/12 = 3.

Решение:

а) \( \frac{u+8}{5} = 3 \)

Умножим обе части уравнения на 5:

\[ u+8 = 3 \cdot 5 \]

\[ u+8 = 15 \]

Вычтем 8 из обеих частей:

\[ u = 15 - 8 \]

\[ u = 7 \]

б) \( \frac{24}{z} = 2 \)

Умножим обе части уравнения на \( z \) (при условии \( z \neq 0 \)):

\[ 24 = 2z \]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[ z = \frac{24}{2} \]

\[ z = 12 \]

в) \( \frac{102}{p-3} = 6 \)

Умножим обе части уравнения на \( p-3 \) (при условии \( p \neq 3 \)):

\[ 102 = 6(p-3) \]

Разделим обе части уравнения на 6:

\[ \frac{102}{6} = p-3 \]

\[ 17 = p-3 \]

Прибавим 3 к обеим частям:

\[ p = 17 + 3 \]

\[ p = 20 \]

г) \( \frac{4+8}{12} = 3 \)

Сначала выполним сложение в числителе:

\[ \frac{12}{12} = 3 \]

\[ 1 = 3 \]

Это неверное равенство. Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: а) \( u=7 \); б) \( z=12 \); в) \( p=20 \); г) нет решений.