8. Решите систему уравнений \(\begin{cases} \frac{3x+1}{5} - \frac{3y+2}{4} = 0, \\ \frac{3y-2}{4} - \frac{2x-1}{5} = -2 \end{cases}\)

Решение:

Система уравнений:

\(\begin{cases} \frac{3x+1}{5} - \frac{3y+2}{4} = 0 \\ \frac{3y-2}{4} - \frac{2x-1}{5} = -2 \end{cases}\)

1. Приведем первое уравнение к общему знаменателю 20:
2. \( \frac{4(3x+1) - 5(3y+2)}{20} = 0 \)
3. \( 12x + 4 - 15y - 10 = 0 \)
4. \( 12x - 15y - 6 = 0 \)
5. Разделим на 3: \( 4x - 5y - 2 = 0 \)
6. Выразим \( 4x \): \( 4x = 5y + 2 \)
7. Приведем второе уравнение к общему знаменателю 20:
8. \( \frac{5(3y-2) - 4(2x-1)}{20} = -2 \)
9. \( 15y - 10 - 8x + 4 = -40 \)
10. \( -8x + 15y - 6 = -40 \)
11. \( -8x + 15y = -34 \)
12. Подставим \( 4x = 5y + 2 \) во второе уравнение, умножив его на 2: \( -2(4x) + 15y = -34 \)
13. \( -2(5y+2) + 15y = -34 \)
14. \( -10y - 4 + 15y = -34 \)
15. \( 5y = -30 \)
16. \( y = -6 \)
17. Подставим \( y = -6 \) в \( 4x = 5y + 2 \):
18. \( 4x = 5(-6) + 2 \)
19. \( 4x = -30 + 2 \)
20. \( 4x = -28 \)
21. \( x = -7 \)

Ответ: x = -7, y = -6.