8. Расстояние от линзы до изображения больше расстояния от предмета до линзы на 50 см. Увеличение линзы равно 3. Чему равно расстояние от предмета до линзы?

Решение:

Обозначим:

• \( d \) — расстояние от предмета до линзы;
• \( f \) — расстояние от линзы до изображения.

По условию задачи:

• \( f = d + 50 \) см
• \( \text{Увеличение} = \frac{f}{d} = 3 \)

Подставим первое уравнение во второе:

\( \frac{d + 50}{d} = 3 \)

Решим уравнение:

\( d + 50 = 3d \)

\( 50 = 3d - d \)

\( 50 = 2d \)

\( d = \frac{50}{2} = 25 \) см

Теперь найдём расстояние до изображения:

\( f = d + 50 = 25 + 50 = 75 \) см

Проверим увеличение:

\( \frac{f}{d} = \frac{75}{25} = 3 \)

Всё верно.

Ответ: Расстояние от предмета до линзы равно 25 см.