8. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=56°, ∠2=49°. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Прямые m и n параллельны.
• \(\angle 1 = 56^{\circ}\)
• \(\angle 2 = 49^{\circ}\)

Найти:

• \(\angle 3\)

Решение:

1. \(\angle 1\) и \(\angle 3\) являются накрест лежащими углами при секущей, пересекающей параллельные прямые m и n. Однако, судя по рисунку, \(\angle 1\) и \(\angle 3\) не являются накрест лежащими. \(\angle 1\) и угол, смежный с \(\angle 3\), являются соответственными углами.
2. Проведем прямую, параллельную m и n, через вершину угла \(\angle 3\).
3. Угол \(\angle 1 = 56^{\circ}\) является накрест лежащим углом к части угла \(\angle 3\). Обозначим эту часть как \(\alpha\). Таким образом, \(\alpha = 56^{\circ}\).
4. Угол \(\angle 2 = 49^{\circ}\) является накрест лежащим углом к другой части угла \(\angle 3\). Обозначим эту часть как \(\beta\). Таким образом, \(\beta = 49^{\circ}\).
5. Угол \(\angle 3\) равен сумме \(\alpha\) и \(\beta\).
6. \(\angle 3 = \alpha + \beta = 56^{\circ} + 49^{\circ} = 105^{\circ}\)

Ответ: 105