8. Прямая у = 4х + 10 параллельна касательной к графику функции у = 1,5х2 — 5x + 8. Найди координату х точки, в которой происходит касание.

Привет! Давай разберем эту задачку по алгебре.

Что нам дано?

• Есть прямая: $$y = 4x + 10$$.
• Есть функция: $$y = 1.5x^2 - 5x + 8$$.
• Прямая параллельна касательной к графику функции.

Что нужно найти?

• Координату $$x$$ точки, где происходит касание.

Разбираемся:

Для начала вспомним, что параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. У нашей прямой $$y = 4x + 10$$ угловой коэффициент равен 4.

Теперь нам нужно найти точку на графике функции $$y = 1.5x^2 - 5x + 8$$, где касательная будет иметь такой же угловой коэффициент, то есть тоже будет равна 4. Помнишь, что производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику в этой точке?

Найдем производную нашей функции:

$$y' = (1.5x^2 - 5x + 8)'$$

$$y' = 1.5 \times 2x - 5$$

$$y' = 3x - 5$$

Теперь приравняем производную к угловому коэффициенту нашей прямой:

$$3x - 5 = 4$$

Решаем это простое уравнение:

$$3x = 4 + 5$$

$$3x = 9$$

$$x = 9 / 3$$

$$x = 3$$

Мы нашли координату $$x$$ точки касания. Это 3.

Ответ: 3