8. При каком значении y верно равенство: 1) а) a√y = 0; б) √y = 4; в) 6√y = 6; г) √y = 0,3; 2) а) √y = 30; б) √(y − 8) = 0; в) √y = −9; г) 8√|y| − 2 = 0; 3) а) 5√y = 1; б) 2√(y + 1) = 0; в) 7 = 3√y; г) 5 + 2√y = 0?

1)

1. а) a√y = 0. При y ≥ 0 и a = 0 равенство верно при любом y ≥ 0. Если a ≠ 0, то √y = 0, поэтому y = 0.
2. б) √y = 4. Возводим обе части в квадрат: y = 16.
3. в) 6√y = 6. Делим на 6: √y = 1, откуда y = 1.
4. г) √y = 0,3. Возводим в квадрат: y = 0,09.

2)

1. а) √y = 30, поэтому y = 900.
2. б) √(y − 8) = 0. Тогда y − 8 = 0, откуда y = 8.
3. в) √y = −9 решений не имеет, поскольку арифметический квадратный корень неотрицателен.
4. г) 8√|y| − 2 = 0. Тогда 8√|y| = 2, √|y| = 1/4, значит |y| = 1/16. Следовательно, y = ±1/16.

3)

1. а) 5√y = 1. Тогда √y = 1/5 и y = 1/25.
2. б) 2√(y + 1) = 0. Отсюда √(y + 1) = 0, поэтому y = −1.
3. в) 7 = 3√y. Тогда √y = 7/3 и y = 49/9.
4. г) 5 + 2√y = 0 не имеет решений: при y ≥ 0 левая часть не меньше 5.

Ответ: 1) а) при a = 0 — любое y ≥ 0, при a ≠ 0 — y = 0; б) 16; в) 1; г) 0,09. 2) а) 900; б) 8; в) решений нет; г) ±1/16. 3) а) 1/25; б) −1; в) 49/9; г) решений нет.