8. Постройте на координатной плоскости а) точки А, В, С, Д, если А(0; 4), В(6; -2), C(7; 3); Д (-3;-2). б) Определите координату точки пересечения прямых АВ и CD.

8. Построение точек и определение точки пересечения:

а) Построение точек:

На координатной плоскости отмечаем точки:

• A(0; 4): на оси Y на 4 единицы вверх от начала координат.
• B(6; -2): на 6 единиц вправо по оси X и на 2 единицы вниз по оси Y.
• C(7; 3): на 7 единиц вправо по оси X и на 3 единицы вверх по оси Y.
• Д(-3; -2): на 3 единицы влево по оси X и на 2 единицы вниз по оси Y.

б) Координаты точки пересечения прямых AB и CD:

Сначала найдем уравнения прямых AB и CD.

Прямая AB:

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Через точку A(0; 4) проходит прямая, значит, \( 4 = k 0 + b \), откуда \( b = 4 \).

Уравнение прямой AB: \( y = kx + 4 \).

Подставим координаты точки B(6; -2):

\[ -2 = k 6 + 4 \]

\[ -6 = 6k \]

\[ k = -1 \]

Уравнение прямой AB: \( y = -x + 4 \).

Прямая CD:

Через точку C(7; 3) проходит прямая, значит, \( 3 = k_2 7 + b_2 \).

Через точку Д(-3; -2) проходит прямая, значит, \( -2 = k_2 (-3) + b_2 \).

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ 3 - (-2) = (7k_2 + b_2) - (-3k_2 + b_2) \]

\[ 5 = 7k_2 + 3k_2 \]

\[ 5 = 10k_2 \]

\[ k_2 = 0,5 \]

Найдем \( b_2 \) из первого уравнения:

\[ 3 = 0,5 7 + b_2 \]

\[ 3 = 3,5 + b_2 \]

\[ b_2 = -0,5 \]

Уравнение прямой CD: \( y = 0,5x - 0,5 \).

Найдем точку пересечения:

Приравняем правые части уравнений:

\[ -x + 4 = 0,5x - 0,5 \]

\[ 4 + 0,5 = 0,5x + x \]

\[ 4,5 = 1,5x \]

\[ x = \frac{4,5}{1,5} = 3 \]

Найдем \( y \), подставив \( x=3 \) в любое из уравнений:

\[ y = -3 + 4 = 1 \]

Ответ: а) Точки построены на координатной плоскости. б) Координаты точки пересечения: (3; 1).