8. Постройте графики функций f(x) = -8/x и g(x) = x - 6 и найдите координаты их общих точек.

Решение:

Для нахождения общих точек графиков функций \( f(x) = -\frac{8}{x} \) и \( g(x) = x - 6 \) нужно приравнять их значения и решить полученное уравнение:

\[ -\frac{8}{x} = x - 6 \]

Умножим обе части уравнения на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):

\[ -8 = x(x - 6) \]\[ -8 = x^2 - 6x \]

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 - 6x + 8 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета, сумма корней равна 6, а произведение равно 8. Корнями являются 2 и 4.

Проверим:

\[ 2 + 4 = 6 \]\[ 2 \times 4 = 8 \]

Таким образом, \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = 4 \).

Теперь найдем соответствующие значения \( y \), подставив \( x \) в любое из исходных уравнений. Возьмем \( g(x) = x - 6 \) как более простое:

Для \( x_1 = 2 \):

\[ y_1 = g(2) = 2 - 6 = -4 \]

Для \( x_2 = 4 \):

\[ y_2 = g(4) = 4 - 6 = -2 \]

Общие точки имеют координаты (2; -4) и (4; -2).

Ответ: Координаты общих точек: (2; -4) и (4; -2).