8. Под колпаком (16 баллов). В специально оборудованной барокамере проводятся испытания глубоководного робота, жёсткий корпус которого имеет форму цилиндра. Робот погружён в воду в бассейне камеры так, как это изображено на рисунке, и поддерживает на данной глубине нейтральную плавучесть — не всплывает и не тонет. Изначально над водой в камере находится воздух при нормальных условиях. Затем в эту область начинают нагнетать воздух, постепенно увеличивая давление в камере, чтобы смоделировать условия погружения робота в океане. На сколько увеличится сила, действующая со стороны воды на нижнюю крышку корпуса робота, когда сила, действующая на его верхнюю крышку, увеличится в 2 раза? Нормальное атмосферное давление p₀ = 10⁵ Па, плотность воды ρ = 1000 кг/м³, ускорение свободного падения g = 9,8 м/с². Диаметр корпуса робота — 2,4 м. По рисунку верхняя крышка находится на глубине 2 м, нижняя — на глубине 6 м. Дайте ответ в кН, округлив до целого.

Пусть давление воздуха над водой увеличилось на величину Δp. Давление воды на глубине h равно p = p₀ + Δp + ρgh. Площадь каждой круглой крышки корпуса: S = πd²/4 = π · (2,4 м)²/4 = 1,44π м².

Сила на верхнюю крышку до увеличения давления: F₁ = (p₀ + ρg · 2 м)S. После нагнетания воздуха она становится вдвое больше:

p₀ + Δp + ρg · 2 м = 2(p₀ + ρg · 2 м),

откуда Δp = p₀ + ρg · 2 м.

На нижней крышке глубина равна 2 м + 4 м = 6 м. Увеличение силы на ней вызвано только увеличением давления воздуха, так как глубина крышки не меняется:

ΔF = Δp · S = (100000 Па + 1000 кг/м³ · 9,8 м/с² · 2 м) · 1,44π м² ≈ 5,299 · 10⁵ Н = 529,9 кН.

Ответ: 530 кН.