8. По рисунку лучи OD, OC, OE делят развёрнутый угол AOB; отмечено, что ∠AOD = ∠COE и ∠DOC = ∠EOB. Найти ∠DOE.

1. Пусть \(\angle AOD=\angle COE=\alpha\), а \(\angle DOC=\angle EOB=\beta\).
2. Так как \(AOB\) — развёрнутый угол, то \(\angle AOB=180^\circ\). Поэтому \(2\alpha+2\beta=180^\circ\).
3. Делим равенство на 2: \(\alpha+\beta=90^\circ\).
4. Искомый угол \(\angle DOE=\angle DOC+\angle COE=\beta+\alpha=90^\circ\).

Ответ: \(\angle DOE=90^\circ\).