8. Площадь сада прямоугольной формы равна 36 см². Каковы должны быть длина и ширина сада, чтобы его периметр оказался наименьшим? Дополни таблицу, обведи соответствующий столбец.

Решение:

Чтобы периметр прямоугольника с заданной площадью был наименьшим, его стороны должны быть как можно ближе друг к другу, то есть приближаться к форме квадрата.

Площадь сада равна \( 36 \) см².

Чтобы найти стороны, нужно найти такие множители числа \( 36 \), чтобы их сумма (полупериметр) была наименьшей.

Рассмотрим возможные пары множителей числа \( 36 \) и вычислим полупериметр (длина + ширина):

• \( 1 \times 36 \) → \( 1 + 36 = 37 \)
• \( 2 \times 18 \) → \( 2 + 18 = 20 \)
• \( 3 \times 12 \) → \( 3 + 12 = 15 \)
• \( 4 \times 9 \) → \( 4 + 9 = 13 \)
• \( 6 \times 6 \) → \( 6 + 6 = 12 \)

Наименьший полупериметр равен \( 12 \) см, когда длина и ширина равны \( 6 \) см. В этом случае сад будет иметь форму квадрата.

Периметр вычисляется по формуле \( P = 2 \times (длина + ширина) \).

• \( P = 2 \times (1 + 36) = 2 \times 37 = 74 \) см
• \( P = 2 \times (2 + 18) = 2 \times 20 = 40 \) см
• \( P = 2 \times (3 + 12) = 2 \times 15 = 30 \) см
• \( P = 2 \times (4 + 9) = 2 \times 13 = 26 \) см
• \( P = 2 \times (6 + 6) = 2 \times 12 = 24 \) см

Наименьший периметр равен \( 24 \) см.

Наименьший периметр достигается, когда длина и ширина равны \( 6 \) м.

Ответ: Длина и ширина сада должны быть равны 6 м, чтобы периметр оказался наименьшим.