8. Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны; б) найдите углы A и C треугольника ABC, если в треугольнике BDE ∠D = 47°, ∠E = 42°.

а) Так как B — середина отрезка AE, то AB = BE. Так как B — середина отрезка DC, то BC = BD. Углы ABC и EBD — вертикальные, поэтому ∠ABC = ∠EBD.

Следовательно, треугольники ABC и EBD равны по двум сторонам и углу между ними. Соответствие вершин: A ↔ E, B ↔ B, C ↔ D.

б) В равных треугольниках соответствующие углы равны: ∠A = ∠E = 42°, ∠C = ∠D = 47°.

Ответ: ∠A = 42°, ∠C = 47°.