8. Отметьте в координатной плоскости точки А(14;0), B(2;6), С(-4;3), Д(4;-1). Проведите луч АВ и отрезок СД. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и отрезка СД.

Решение:

1. Находим уравнение луча АВ:

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки А(14;0) и B(2;6).

Угловой коэффициент k:
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 0}{2 - 14} = \frac{6}{-12} = -0.5 \]

Уравнение прямой:
\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]
\[ y - 0 = -0.5(x - 14) \]
\[ y = -0.5x + 7 \]

Теперь определим, что луч АВ начинается в точке А(14;0) и идет в направлении точки B(2;6). Для точки А значение x=14, а для точки B x=2. Значит, для луча АВ x ≤ 14.

2. Находим уравнение отрезка СД:

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки С(-4;3) и Д(4;-1).

Угловой коэффициент k:
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 3}{4 - (-4)} = \frac{-4}{8} = -0.5 \]

Уравнение прямой:
\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]
\[ y - 3 = -0.5(x - (-4)) \]
\[ y - 3 = -0.5x - 2 \]
\[ y = -0.5x + 1 \]

Отрезок СД находится между точками С(-4;3) и Д(4;-1). Это значит, что для отрезка СД -4 ≤ x ≤ 4.

3. Находим точку пересечения:

Приравниваем уравнения прямых, содержащих луч АВ и отрезок СД:

\[ -0.5x + 7 = -0.5x + 1 \]

Это уравнение не имеет решений, так как -0.5x с обеих сторон сокращается, и мы получаем 7 = 1, что является ложью. Это означает, что прямые, на которых лежат луч АВ и отрезок СД, параллельны и не пересекаются.

Вывод: Луч АВ и отрезок СД не пересекаются.

Ответ: Точка пересечения отсутствует.