8. Основания ВС и AD трапеции АВСD равны соответственно 3 и 12, BD =6. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Решение:

Рассмотрим трапецию ABCD, где BC || AD.

Диагональ BD пересекает основания BC и AD.

Рассмотрим треугольники CBD и BDA.

1. Угол CBD = Угол BDA. Эти углы являются накрест лежащими при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.
2. Угол CDB = Угол DBA. Эти углы также являются накрест лежащими при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.

По второму признаку подобия треугольников (по двум углам), треугольник CBD подобен треугольнику BDA.

\( \triangle CBD \sim \triangle BDA \)

Доказано.