8. Определите энергию связи ядра углерода 12C. Масса протона приблизительно равна 1,0073 а.е. м., нейтрона 1,0087 а.е. м., ядра углерода 12,0000 а.е. м., 1 а.е.м. = 1,66 10-27 кг, а скорость света с = 3 · 108 м/с.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Определяем количество протонов и нейтронов в ядре углерода ¹²C.

Ядро углерода ¹²C имеет:

• Зарядовое число (Z) = 6 (количество протонов).
• Массовое число (A) = 12.
• Количество нейтронов (N) = A - Z = 12 - 6 = 6.

Шаг 2: Рассчитываем суммарную массу протонов и нейтронов.

Масса протонов = Z × масса протона = 6 × 1,0073 а.е.м. = 6,0438 а.е.м.

Масса нейтронов = N × масса нейтрона = 6 × 1,0087 а.е.м. = 6,0522 а.е.м.

Суммарная масса нуклонов = 6,0438 а.е.м. + 6,0522 а.е.м. = 12,0960 а.е.м.

Шаг 3: Находим дефект массы ядра.

Дефект массы (Δm) = Суммарная масса нуклонов - Масса ядра

Δm = 12,0960 а.е.м. - 12,0000 а.е.м. = 0,0960 а.е.м.

Шаг 4: Переводим дефект массы в килограммы.

1 а.е.м. = 1,66 × 10⁻²⁷ кг

Δm (в кг) = 0,0960 а.е.м. × 1,66 × 10⁻²⁷ кг/а.е.м. = 0,15936 × 10⁻²⁷ кг = 1,5936 × 10⁻²⁸ кг.

Шаг 5: Рассчитываем энергию связи ядра.

Энергия связи (E) = Δm × c²

E = (1,5936 × 10⁻²⁸ кг) × (3 × 10⁸ м/с)²

E = (1,5936 × 10⁻²⁸ кг) × (9 × 10¹⁶ м²/с²)

E = 14,3424 × 10⁻¹² Дж

E ≈ 1,434 × 10⁻¹¹ Дж.

Шаг 6: Переводим энергию в МэВ (мегаэлектронвольты), если это необходимо (часто используется в ядерной физике).

1 эВ ≈ 1,602 × 10⁻¹⁹ Дж

E (в Дж) = 1,434 × 10⁻¹¹ Дж

E (в эВ) = (1,434 × 10⁻¹¹ Дж) / (1,602 × 10⁻¹⁹ Дж/эВ) ≈ 0,895 × 10⁸ эВ = 89,5 × 10⁶ эВ = 89,5 МэВ.

Ответ: Энергия связи ядра углерода ¹²C составляет приблизительно 1,434 × 10⁻¹¹ Дж или 89,5 МэВ.