8. Около окружности описан треугольник АВС. Стороны АВ, ВС, СА касаются окружности в точках Т, К, Р соответственно. Известно, что отрезки АТ=3 см, ТB=5 см. А второна ВС =12 см. Найдите периметр треугольника АВС.

Решение:

Если около окружности описан треугольник, то отрезки касательных, проведенных из одной вершины к окружности, равны.

1. Определим длины отрезков касательных:
• Из вершины А: АТ = АР = 3 см.
• Из вершины В: BT = BK = 5 см.
• Из вершины С: CK = CP.
2. Найдем длину отрезка CK (и CP):
• Сторона ВС = BK + KC = 12 см (по условию).
• 5 см + KC = 12 см.
• KC = 12 см - 5 см = 7 см.
• Значит, CP = 7 см.
3. Вычислим периметр треугольника АВС:
• Периметр = AB + BC + CA
• AB = AT + TB = 3 см + 5 см = 8 см.
• BC = 12 см (дано).
• CA = CP + PA = 7 см + 3 см = 10 см.
• Периметр = 8 см + 12 см + 10 см = 30 см.

Ответ: 30 см