8. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен \( \frac{2\sqrt{2}}{3} \). Найдите площадь параллелограмма.

Краткое пояснение:

Площадь параллелограмма можно найти, зная длины двух смежных сторон и синус угла между ними. Так как дан косинус, мы можем найти синус, используя основное тригонометрическое тождество.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем синус угла. Используем основное тригонометрическое тождество: \( "> \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \).
   \( \sin^2(\alpha) = 1 - \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} \right)^2 = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9} \).
   Так как угол параллелограмма может быть острым или тупым, синус будет положительным. \( \sin(\alpha) = "> \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} \).
2. Шаг 2: Вычислим площадь параллелограмма. Формула площади: \( S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \), где \( a \) и \( b \) — длины смежных сторон.
   \( S = 12 \cdot 5 \cdot \frac{1}{3} = 60 \cdot \frac{1}{3} = 20 \).

Ответ: 20