8. Найдите значение выражения \( \sqrt{\frac{1}{16} x^6 y^4} \) при \( x = 2 \) и \( y = 5 \).

Решение:

1. Подставим значения \( x = 2 \) и \( y = 5 \) в выражение: \[ \sqrt{\frac{1}{16} \cdot 2^6 \cdot 5^4} \]
2. Вычислим степени: \( 2^6 = 64 \), \( 5^4 = 625 \).
3. Подставим вычисленные значения: \[ \sqrt{\frac{1}{16} \cdot 64 \cdot 625} \]
4. Упростим дробь: \( \frac{64}{16} = 4 \).
5. Выражение примет вид: \[ \sqrt{4 \cdot 625} \]
6. Извлечем квадратный корень: \( \sqrt{4} = 2 \), \( \sqrt{625} = 25 \).
7. Итоговое значение: \( 2 \cdot 25 = 50 \).

Ответ: 50