8. Найдите значение выражения \(\sqrt{a^8} \cdot (-a)^4\) при \(a=2\).

Решение:

1. Упростим выражение под корнем: \( \sqrt{a^8} = |a^4| \). Так как \( a^4 \) всегда неотрицательно, \( |a^4| = a^4 \).
2. Упростим выражение \( (-a)^4 \). Так как степень чётная, результат будет положительным: \( (-a)^4 = a^4 \).
3. Подставим упрощённые выражения в исходное: \( a^4 \cdot a^4 = a^{4+4} = a^8 \).
4. Теперь подставим значение \( a=2 \) в полученное выражение: \( 2^8 \).
5. Вычислим \( 2^8 \): \( 2^8 = 256 \).

Ответ: 256