8. Найдите значение выражения \(\sqrt{54} - \sqrt{24} - \sqrt{6} + 12\)

Решение:

Упростим выражения под корнями, выделив полные квадраты.

1. Разложим \( \sqrt{54} \): \( \sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{6} = 3\sqrt{6} \).
2. Разложим \( \sqrt{24} \): \( \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6} \).
3. Подставим упрощённые выражения в исходное: \( 3\sqrt{6} - 2\sqrt{6} - \sqrt{6} + 12 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( (3 - 2 - 1)\sqrt{6} + 12 = 0 \cdot \sqrt{6} + 12 = 12 \).

Ответ: 12