8. Найдите значение выражения $$ \frac{\left(a^{5}\right)^{3} \cdot a^{4}}{a^{22}} \text{ при } a = 2 $$

Решение:

Упростим выражение:

$$ \frac{\left(a^{5}\right)^{3} \cdot a^{4}}{a^{22}} = \frac{a^{5 \cdot 3} \cdot a^{4}}{a^{22}} = \frac{a^{15} \cdot a^{4}}{a^{22}} = \frac{a^{15+4}}{a^{22}} = \frac{a^{19}}{a^{22}} = a^{19-22} = a^{-3} = \frac{1}{a^3} $$

Теперь подставим значение \( a = 2 \):

$$ \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} $$

Ответ: $$\frac{1}{8}$$