8. Найдите значение выражения \( \frac{(a^5)^2 \cdot a^7}{a^{20}} \), при \( a = 2 \).

Решение:

Упростим выражение:

\[ \frac{(a^5)^2 \cdot a^7}{a^{20}} = \frac{a^{5 \times 2} \cdot a^7}{a^{20}} = \frac{a^{10} \cdot a^7}{a^{20}} = \frac{a^{10+7}}{a^{20}} = \frac{a^{17}}{a^{20}} = a^{17-20} = a^{-3} = \frac{1}{a^3} \]

Теперь подставим \( a = 2 \):

\[ \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \]

Ответ: \( \frac{1}{8} \)