8. Найдите значение выражения \( \frac{a^{14} \cdot (b^6)^2}{(a \cdot b)^{12}} \), при \( a = 6 \) и \( b = \sqrt{6} \).

Решение:

1. Упростим выражение:
• \( \frac{a^{14} \cdot (b^6)^2}{(a \cdot b)^{12}} = \frac{a^{14} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}} \)
• Сократим \( b^{12} \):
• \( \frac{a^{14}}{a^{12}} = a^{14-12} = a^2 \)
2. Подставим значения \( a = 6 \) и \( b = \sqrt{6} \). Так как \( b \) сократилось, используем только \( a \).
3. \( a^2 = 6^2 = 36 \)

Ответ: 36.