8. Найдите значение выражения (b^√2)^6√2 / b^11 при b = 3.

Задание 8

Нужно найти значение выражения \( \frac{(b^{\sqrt{2}})^{6\sqrt{2}}}{b^{11}} \) при \( b = 3 \).

Сначала упростим выражение в числителе, используя свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \times n} \):

\( (b^{\sqrt{2}})^{6\sqrt{2}} = b^{\sqrt{2} \times 6\sqrt{2}} = b^{6 \times (\sqrt{2})^2} = b^{6 \times 2} = b^{12} \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( \frac{b^{12}}{b^{11}} \)

Используем свойство степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\( b^{12-11} = b^1 = b \)

Теперь подставим значение \( b = 3 \) в упрощённое выражение:

\( b = 3 \)

Ответ: 3