8. Найдите значение выражения a¹⁰a¹² / a¹⁹ при а = 2.

8. Задание:

Вычислить значение выражения с использованием свойств степеней при заданном значении переменной.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \times a^n = a^{m+n}$$
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^m / a^n = a^{m-n}$$

Применим эти свойства к данному выражению:

$$ \frac{a^{10}a^{12}}{a^{19}} = \frac{a^{10+12}}{a^{19}} = \frac{a^{22}}{a^{19}} = a^{22-19} = a^3 $$

Теперь подставим значение $$a=2$$ в упрощенное выражение:

$$ a^3 = 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 $$

Ответ: 8