8. Найдите значение выражения: a) 4a²/6ac при a = 0,5, c = 0,2 б) 56m²n⁵/35mn⁵ при m = 15, n = −6

Решение:

а) Вычисление значения выражения \( \frac{4a^2}{6ac} \) при \( a = 0.5 \) и \( c = 0.2 \):

1. Упростим выражение: \( \frac{4a^2}{6ac} = \frac{2a}{3c} \).
2. Подставим значения \( a = 0.5 \) и \( c = 0.2 \): \( \frac{2 \cdot 0.5}{3 \cdot 0.2} \).
3. Вычислим: \( \frac{1}{0.6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \).

б) Вычисление значения выражения \( \frac{56m^2n^5}{35mn^5} \) при \( m = 15 \) и \( n = -6 \):

1. Упростим выражение: \( \frac{56m^2n^5}{35mn^5} = \frac{56m}{35n^4} \). Сократим коэффициенты: \( \frac{8m}{5n^4} \).
2. Подставим значения \( m = 15 \) и \( n = -6 \): \( \frac{8 \cdot 15}{5 \cdot (-6)^4} \).
3. Вычислим: \( \frac{120}{5 \cdot 1296} = \frac{120}{6480} \).
4. Сократим дробь: \( \frac{120}{6480} = \frac{12}{648} = \frac{1}{54} \).

Ответ: а) \( \frac{5}{3} \); б) \( \frac{1}{54} \).