8. Найдите значение выражения $$10\sqrt{7}-2\sqrt{6}\cdot\sqrt{42}$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем выражение: \( 10\sqrt{7}-2\sqrt{6}\cdot\sqrt{42} \)
2. Шаг 2: Объединим корни \( \sqrt{6} \cdot \sqrt{42} \) в один: \( \sqrt{6 \cdot 42} = \sqrt{252} \).
3. Шаг 3: Упростим \( \sqrt{252} \). Разложим 252 на множители: \( 252 = 36 \cdot 7 \). Таким образом, \( \sqrt{252} = \sqrt{36 \cdot 7} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{7} = 6\sqrt{7} \).
4. Шаг 4: Подставим упрощенный корень обратно в выражение: \( 10\sqrt{7} - 2 \cdot 6\sqrt{7} \)
5. Шаг 5: Выполним умножение: \( 10\sqrt{7} - 12\sqrt{7} \)
6. Шаг 6: Вычтем подобные члены: \( (10 - 12)\sqrt{7} = -2\sqrt{7} \).

Ответ: $$-2\sqrt{7}$$