8. Найди значение выражения 8⁻¹⁰ ⋅ (8⁴)³.

Решение:

Чтобы найти значение выражения, воспользуемся свойствами степеней.

1. Возведём степень в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
2. Выполним умножение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
3. Применим эти свойства к нашему выражению:

\( 8^{-10} \cdot (8^4)^3 = 8^{-10} \cdot 8^{4 \cdot 3} = 8^{-10} \cdot 8^{12} \)

Теперь сложим показатели степеней:

\( 8^{-10} \cdot 8^{12} = 8^{-10 + 12} = 8^2 \)

Вычислим результат:

\( 8^2 = 8 \cdot 8 = 64 \)

Ответ: 64