8. На прямой АВ отмечены точки А, В, С, причём АС = 84 см. Найдите АВ, если АВ:ВС = 9:5.

Решение:

Пусть \( AB = 9x \) и \( BC = 5x \).

Так как точки А, В, С лежат на одной прямой, то возможны два случая расположения точек:

1. Точка В находится между А и С. Тогда \( AC = AB + BC \).
   \( 84 = 9x + 5x \)
   \( 84 = 14x \)
   \( x = \frac{84}{14} = 6 \)
   \( AB = 9x = 9 \cdot 6 = 54 \) см.
2. Точка С находится между А и В. Тогда \( AB = AC + CB \).
   \( 9x = 84 + 5x \)
   \( 4x = 84 \)
   \( x = \frac{84}{4} = 21 \)
   \( AB = 9x = 9 \cdot 21 = 189 \) см.
3. Точка А находится между С и В. Тогда \( CB = CA + AB \).
   \( 5x = 84 + 9x \)
   \( -4x = 84 \)
   \( x = -21 \). Это невозможно, так как длина не может быть отрицательной.

Поскольку в условии сказано, что точки отмечены на прямой AB, то подразумевается, что А и В — это концы отрезка или точки на прямой. В большинстве учебных задач, если не указано иное, точки на прямой располагаются в последовательном порядке. Наиболее вероятный и стандартный вариант — первый случай.

Ответ: 54 см.