8. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как AB — диаметр окружности, то угол ANB является вписанным и опирается на диаметр. Следовательно, \( \angle ANB = 90^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике ANB, сумма острых углов равна 90°. Поэтому \( \angle NAB = 90^{\circ} - \angle NBA = 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ} \).

Углы NMB и NAB являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу NB. Равные вписанные углы опираются на равные дуги, и наоборот, равные дуги стягиваются равными вписанными углами.

Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB \).

Так как \( \angle NAB = 52^{\circ} \), то \( \angle NMB = 52^{\circ} \).

Ответ: 52°.