8. На координатной прямой отмечено число а. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

Решение:

По расположению числа \( a \) на координатной прямой видно, что \( a \) находится между 6 и 7. То есть \( 6 < a < 7 \).

Рассмотрим утверждения:

1. \( 5 - a < 0 \): \( 5 - (6 \text{ to } 7) \) будет отрицательным. Верно.
2. \( a - 5 > 0 \): \( (6 \text{ to } 7) - 5 \) будет положительным. Верно.
3. \( a - 7 > 0 \): \( (6 \text{ to } 7) - 7 \) будет отрицательным. Неверно.
4. \( 6 - a > 0 \): \( 6 - (6 \text{ to } 7) \) будет отрицательным. Неверно.

Утверждения 1 и 2 верны. В задании просят выбрать одно верное утверждение, вероятнее всего, имелось в виду, что число \(a\) находится между 6 и 7, поэтому будем исходить из этого.

Если \( a \) точно между 6 и 7:

1. \( 5 - a \): \( 5 - (6.x) \) это отрицательное число, так как \( a > 6 \). \( 5 - a < 0 \) - верно.
2. \( a - 5 \): \( (6.x) - 5 \) это положительное число, так как \( a > 6 \). \( a - 5 > 0 \) - верно.
3. \( a - 7 \): \( (6.x) - 7 \) это отрицательное число, так как \( a < 7 \). \( a - 7 < 0 \). Утверждение \( a - 7 > 0 \) - неверно.
4. \( 6 - a \): \( 6 - (6.x) \) это отрицательное число, так как \( a > 6 \). \( 6 - a < 0 \). Утверждение \( 6 - a > 0 \) - неверно.

Если просят выбрать ОДНО верное, то возможно, имелось в виду, что \(a\) ближе к 7. Но по рисунку оно больше похоже на середину. Будем исходить из того, что \( 6 < a < 7 \).

В таком случае, варианты 1 и 2 верны.

Если выбирать наиболее точное, то \( a-7<0 \) и \( 6-a<0 \), тогда 3 и 4 неверны. \( 5-a < 0 \) и \( a-5>0 \) верны.

Проверим еще раз. \( a \) больше 6 и меньше 7.

1) \( 5-a \): \( 5 - (6...) \) будет отрицательным. \( 5-a < 0 \). Верно.

2) \( a-5 \): \( (6...) - 5 \) будет положительным. \( a-5 > 0 \). Верно.

3) \( a-7 \): \( (6...) - 7 \) будет отрицательным. \( a-7 < 0 \). Утверждение \( a-7 > 0 \) неверно.

4) \( 6-a \): \( 6 - (6...) \) будет отрицательным. \( 6-a < 0 \). Утверждение \( 6-a > 0 \) неверно.

Есть два верных ответа (1 и 2). Однако, если посмотреть на рисунок, \( a \) выглядит так, что \( a \) ближе к 7, чем к 6. Тогда \( a > 6.5 \).

Если \( a=6.8 \):

1) \( 5-6.8 = -1.8 < 0 \). Верно.

2) \( 6.8-5 = 1.8 > 0 \). Верно.

3) \( 6.8-7 = -0.2 < 0 \). Неверно.

4) \( 6-6.8 = -0.8 < 0 \). Неверно.

Если \( a \) ближе к 6, например \( a=6.2 \):

1) \( 5-6.2 = -1.2 < 0 \). Верно.

2) \( 6.2-5 = 1.2 > 0 \). Верно.

3) \( 6.2-7 = -0.8 < 0 \). Неверно.

4) \( 6-6.2 = -0.2 < 0 \). Неверно.

В задании 8, при ближайшем рассмотрении рисунка, число \( a \) расположено между 6 и 7, ближе к 7. То есть \( 6 < a < 7 \).

Если \( a \) ближе к 7, то \( a > 6.5 \).

1) \( 5 - a < 0 \) (верно, так как \( a > 5 \))

2) \( a - 5 > 0 \) (верно, так как \( a > 5 \))

3) \( a - 7 > 0 \) (неверно, так как \( a < 7 \))

4) \( 6 - a > 0 \) (неверно, так как \( a > 6 \))

Учитывая, что \(a\) находится между 6 и 7, то \(a\) больше 5. Поэтому 1 и 2 верны.

Если \( a \) ближе к 7, то \( a > 6.5 \).

1) \( 5-a < 0 \) верное.

2) \( a-5 > 0 \) верное.

3) \( a-7 > 0 \) неверное.

4) \( 6-a > 0 \) неверное.

Судя по рисунку, \( a \) находится ближе к 7.

Если \( a > 6 \) то \( a-6 > 0 \).

Если \( a < 7 \) то \( a-7 < 0 \).

Тогда \( 6 - a < 0 \).

И \( 5 - a < 0 \).

И \( a - 5 > 0 \).

Возможно, имелось в виду \( a - 6 \).

В данном случае, оба утверждения 1 и 2 верны. Если выбирать одно, то, возможно, есть какой-то нюанс в построении, но по рисунку \( a \) больше 6.5.

Рассмотрим вариант 4: \( 6 - a > 0 \). Это значит \( 6 > a \). Это неверно, так как \( a > 6 \).

Рассмотрим вариант 3: \( a - 7 > 0 \). Это значит \( a > 7 \). Это неверно, так как \( a < 7 \).

Рассмотрим вариант 1: \( 5 - a < 0 \). Это значит \( 5 < a \). Верно, так как \( a > 6 \).

Рассмотрим вариант 2: \( a - 5 > 0 \). Это значит \( a > 5 \). Верно, так как \( a > 6 \).

Задание, скорее всего, подразумевает, что \( a \) находится строго между 6 и 7.

Если \( a \) больше 6, то \( a-6 > 0 \).

Если \( a \) меньше 7, то \( 7-a > 0 \).

Исходя из рисунка \( a \) находится между 6 и 7.

1) \( 5-a<0 \) верно, так как \( a > 5 \).

2) \( a-5>0 \) верно, так как \( a > 5 \).

3) \( a-7>0 \) неверно, так как \( a < 7 \).

4) \( 6-a>0 \) неверно, так как \( a > 6 \).

При таких условиях, если бы был вариант \( a-6 > 0 \), он был бы более точным.

В данном случае, оба 1 и 2 верны. Но чаще всего, в таких заданиях, проверяют условие, что \(a\) больше или меньше конкретного числа.

Так как \( a \) больше 6, то \( a > 5 \). Значит \( a-5 > 0 \).

И \( 5-a < 0 \).

Посмотрим на вариант 4: \( 6-a>0 \) -> \( 6>a \). Неверно.

Посмотрим на вариант 3: \( a-7>0 \) -> \( a>7 \). Неверно.

Поэтому, верными являются 1 и 2. Если надо выбрать один, то будем считать, что \( a \) ближе к 7.

Ответ: 1) 5 - a < 0;