8. На координатной плоскости постройте графики уравнений y - x + 2 = 0 и 2x + y - 1 = 0 и найдите координаты точки их пересечения.

Решение:

Для построения графиков уравнений, представим их в виде \( y = f(x) \).

1. Уравнение \( y - x + 2 = 0 \) преобразуем в \( y = x - 2 \).

Для построения графика найдём две точки:

• При \( x = 0 \), \( y = 0 - 2 = -2 \). Точка (0, -2).
• При \( x = 2 \), \( y = 2 - 2 = 0 \). Точка (2, 0).

2. Уравнение \( 2x + y - 1 = 0 \) преобразуем в \( y = -2x + 1 \).

Для построения графика найдём две точки:

• При \( x = 0 \), \( y = -2(0) + 1 = 1 \). Точка (0, 1).
• При \( x = 1 \), \( y = -2(1) + 1 = -1 \). Точка (1, -1).

Теперь найдём точку пересечения графиков, приравняв выражения для \( y \) из обоих уравнений:

\[ x - 2 = -2x + 1 \]\[ x + 2x = 1 + 2 \]\[ 3x = 3 \]\[ x = 1 \]

Подставим найденное значение \( x \) в любое из уравнений, чтобы найти \( y \). Возьмём \( y = x - 2 \):

\[ y = 1 - 2 = -1 \]

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты (1, -1).

Ответ: координаты точки пересечения графиков — (1, -1).