Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Для определения наименьшей суммы расстояний CE и DE, нам нужно визуально оценить каждую из предложенных ситуаций на рисунках. Расстояние между двумя точками на координатной плоскости можно представить как длину отрезка, соединяющего эти точки. Если мы примем, что каждая клетка сетки имеет длину 1 единицу, то расстояние можно вычислить по теореме Пифагора, но для сравнения достаточно визуальной оценки.
Рисунок а)
Точка C находится левее E, и D находится правее C. Расстояния CE и DE выглядят примерно одинаковыми, или DE немного больше.
Рисунок б)
Точка C находится левее E. Точка D находится правее и немного выше E. Расстояние DE выглядит заметно больше, чем CE.
Рисунок в)
Точка C находится левее E, и D находится очень близко к E, почти совпадая по горизонтали. Расстояние DE очень мало. Расстояние CE значительно больше.
Рисунок г)
Точка C находится левее E, и D находится прямо над E. Расстояние DE равно высоте одной клетки. Расстояние CE примерно равно 5 клеткам. Сумма CE + DE будет приблизительно 5 + 1 = 6.
Сравнивая все варианты, в варианте в) точка D находится очень близко к E, что делает расстояние DE наименьшим. Если C находится на некотором расстоянии, то сумма CE + DE будет меньше, чем в других вариантах, где оба расстояния более существенны.
Чтобы точнее сравнить, давайте присвоим координаты:
Предположим, что каждая клетка — это 1x1 единица. Левый нижний угол сетки — (0,0).
Рисунок а): C=(1,3), E=(2,2), D=(5,3). CE = \(\sqrt{(2-1)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}\). DE = \(\sqrt{(5-2)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}\). Сумма = \(\sqrt{2} + \sqrt{10}\) ≈ 1.41 + 3.16 = 4.57.
Рисунок б): C=(1,3), E=(4,2), D=(5,3). CE = \(\sqrt{(4-1)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{10}\). DE = \(\sqrt{(5-4)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\). Сумма = \(\sqrt{10} + \sqrt{2}\) ≈ 3.16 + 1.41 = 4.57.
Рисунок в): C=(1,3), E=(3,2), D=(4,2). CE = \(\sqrt{(3-1)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{5}\). DE = \(\sqrt{(4-3)^2 + (2-2)^2} = \sqrt{1^2 + 0^2} = 1. Сумма = \(\sqrt{5} + 1\) ≈ 2.24 + 1 = 3.24.
Рисунок г): C=(1,3), E=(2,2), D=(2,4). CE = \(\sqrt{(2-1)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}\). DE = \(\sqrt{(2-2)^2 + (4-2)^2} = \sqrt{0^2 + 2^2} = 2. Сумма = \(\sqrt{2} + 2\) ≈ 1.41 + 2 = 3.41.
Сравнивая полученные суммы: 4.57, 4.57, 3.24, 3.41. Наименьшая сумма расстояний CE и DE равна \(\sqrt{5} + 1\) и наблюдается на рисунке в).
Ответ: в)
