8. Моторная лодка путь по течению от одной проходит за 4 ч, а обратный путь — за 5 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если 70 км по течению она проходит за 3,5 ч?

Решение:

1. Находим скорость лодки по течению:
   • Путь = 70 км
   • Время = 3,5 ч
   • Скорость по течению = Путь / Время = 70 км / 3,5 ч = 20 км/ч
2. Находим скорость течения:
   • Скорость лодки по течению = Скорость лодки в стоячей воде + Скорость течения
   • Скорость лодки в стоячей воде + Скорость течения = 20 км/ч
3. Находим скорость лодки против течения:
   • Время = 5 ч
   • Путь = 70 км (обратный путь равен по расстоянию)
   • Скорость против течения = Путь / Время = 70 км / 5 ч = 14 км/ч
4. Находим скорость лодки в стоячей воде:
   • Скорость лодки против течения = Скорость лодки в стоячей воде - Скорость течения
   • Скорость лодки в стоячей воде - Скорость течения = 14 км/ч
5. Составляем систему уравнений:
   • Пусть x — скорость лодки в стоячей воде, y — скорость течения.
   • \[ \begin{cases} x + y = 20 \\ x - y = 14 \end{cases} \]
6. Решаем систему:
   • Складываем уравнения: (x + y) + (x - y) = 20 + 14
   • 2x = 34
   • x = 34 / 2 = 17 км/ч
   • Подставляем x в первое уравнение: 17 + y = 20
   • y = 20 - 17 = 3 км/ч

Ответ: 17 км/ч