8. Математические операции с координатами векторов Даны координаты векторов а и б. Определи координаты векторов u и v, если u = 3а - 2b и v = 2а + b. а {7;8} б {5;8} \(\nu { v { } }\)

Решение:

Даны векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) с координатами:

\( \vec{a} = \{7; 8\} \)

\( \vec{b} = \{5; 8\} \)

Найдем координаты вектора \( \vec{u} \), используя формулу \( \vec{u} = 3\vec{a} - 2\vec{b} \):

\( \vec{u} = 3\{7; 8\} - 2\{5; 8\} \)

Умножаем координаты вектора \( \vec{a} \) на 3:

\( 3\vec{a} = \{3 \cdot 7; 3 \cdot 8\} = \{21; 24\} \)

Умножаем координаты вектора \( \vec{b} \) на 2:

\( 2\vec{b} = \{2 \cdot 5; 2 \cdot 8\} = \{10; 16\} \)

Вычитаем координаты вектора \( 2\vec{b} \) из \( 3\vec{a} \):

\( \vec{u} = \{21 - 10; 24 - 16\} = \{11; 8\} \)

Найдем координаты вектора \( \vec{v} \), используя формулу \( \vec{v} = 2\vec{a} + \vec{b} \):

\( \vec{v} = 2\{7; 8\} + \{5; 8\} \)

Умножаем координаты вектора \( \vec{a} \) на 2:

\( 2\vec{a} = \{2 \cdot 7; 2 \cdot 8\} = \{14; 16\} \)

Складываем координаты вектора \( 2\vec{a} \) и \( \vec{b} \):

\( \vec{v} = \{14 + 5; 16 + 8\} = \{19; 24\} \)

Ответ: \( \(\vec{u}\) = \{11; 8\}; \( \(\vec{v}\) = \{19; 24\}.