8. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. [...] Каковы координаты точки, с которой Чертёжник начинал движение, если в конце он оказался в точке с координатами (1, 1)?

Решение:

Алгоритм, который выполнял Чертёжник:

Повтори 7 раз:

Сместиться на (-1, 2)

Сместиться на (-2, 2)

Сместиться на (4, -5)

Конец

Сначала найдём суммарное смещение за один повтор цикла:

$$\$$ \(\text{Смещение по X}\) = -1 + (-2) + 4 = 1 \$$

$$\$$ \text{Смещение по Y} = 2 + 2 + (-5) = -1 \$$

За один повтор цикла Чертёжник смещается на (1, -1).

Цикл повторяется 7 раз. Значит, общее смещение Чертёжника за весь алгоритм:

$$\$$ \(\text{Общее смещение по X}\) = 7 \(\times\) 1 = 7 \$$

$$\$$ \text{Общее смещение по Y} = 7 \times (-1) = -7 \$$

Таким образом, Чертёжник сместился на (7, -7) за всё время выполнения алгоритма. Конечная точка находится в (1, 1).

Чтобы найти начальные координаты (x, y), нужно из конечных координат вычесть общее смещение:

$$\$$ \(\text{Начальные X}\) = \(\text{Конечные X}\) - \(\text{Общее смещение X}\) = 1 - 7 = -6 \$$

$$\$$ \text{Начальные Y} = \text{Конечные Y} - \text{Общее смещение Y} = 1 - (-7) = 1 + 7 = 8 \$$

Начальные координаты Чертёжника были (-6, 8).

Ответ: 2) (-6,8)