8. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7.

Решение:

Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. При броске дважды общее число исходов равно $$6 \times 6 = 36$$.

Найдем благоприятные исходы для суммы, равной 4:

• (1, 3)
• (2, 2)
• (3, 1)

Всего 3 исхода.

Найдем благоприятные исходы для суммы, равной 7:

• (1, 6)
• (2, 5)
• (3, 4)
• (4, 3)
• (5, 2)
• (6, 1)

Всего 6 исходов.

События 'сумма равна 4' и 'сумма равна 7' несовместны, поэтому общее число благоприятных исходов равно сумме исходов для каждого случая: $$3 + 6 = 9$$.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$$P(\text{сумма 4 или 7}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$$

Ответ: $$\frac{1}{4}$$