8) \(\frac{3^{-1} - (\frac{2}{3})^{-2}}{2 - (\frac{3}{4})^2}\) \( \cdot \) \( (5^0 - \frac{1}{6})^{-1} + 2 \cdot 10^{-1} \)

Решение:

1. Вычислим числитель дроби: \( 3^{-1} - (\frac{2}{3})^{-2} = \frac{1}{3} - (\frac{3}{2})^2 = \frac{1}{3} - \frac{9}{4} = \frac{4 - 27}{12} = -\frac{23}{12} \)
2. Вычислим знаменатель дроби: \( 2 - (\frac{3}{4})^2 = 2 - \frac{9}{16} = \frac{32 - 9}{16} = \frac{23}{16} \)
3. Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{-23/12}{23/16} = -\frac{23}{12} \cdot \frac{16}{23} = -\frac{16}{12} = -\frac{4}{3} \)
4. Вычислим значение выражения в скобках: \( (5^0 - \frac{1}{6})^{-1} = (1 - \frac{1}{6})^{-1} = (\frac{5}{6})^{-1} = \frac{6}{5} \)
5. Вычислим последнее слагаемое: \( 2 \cdot 10^{-1} = 2 \cdot \frac{1}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \)
6. Соберем все вместе: \( -\frac{4}{3} \cdot \frac{6}{5} + \frac{1}{5} = -\frac{24}{15} + \frac{1}{5} = -\frac{8}{5} + \frac{1}{5} = -\frac{7}{5} \)

Ответ: -7/5