8. Длина окружности круглой клумбы 34,6 м. Клумба окружена дорожкой, ширина которой 2 м. Найти площадь дорожки (с точностью до 1 м²).

Решение:

Сначала найдём радиус клумбы, а затем радиус клумбы вместе с дорожкой. Разность площадей даст площадь дорожки.

1. Радиус клумбы:

Длина окружности клумбы \( L_{клумбы} = 34.6 \) м. Формула длины окружности: \( L = 2 \pi r \).

\( 34.6 = 2 \pi r_{клу ​​мбы} \)

\( r_{клу ​​мбы} = \frac{34.6}{2 \pi} \approx \frac{34.6}{2 \times 3.14159} \approx \frac{34.6}{6.28318} \approx 5.507 \) м.

2. Площадь клумбы:

Площадь клумбы: \( S_{клу ​​мбы} = \pi r_{клу ​​мбы}^2 \approx \pi \times (5.507)^2 \approx 3.14159 \times 30.327 \approx 95.27 \) м².

3. Радиус клумбы с дорожкой:

Ширина дорожки \( w = 2 \) м.

Радиус клумбы с дорожкой: \( r_{клумбы+дорожки} = r_{клу ​​мбы} + w \approx 5.507 + 2 = 7.507 \) м.

4. Площадь клумбы с дорожкой:

Площадь клумбы с дорожкой: \( S_{клу ​​мбы+дорожки} = \pi r_{клу ​​мбы+дорожки}^2 \approx \pi \times (7.507)^2 \approx 3.14159 \times 56.355 \approx 176.97 \) м².

5. Площадь дорожки:

Площадь дорожки = Площадь клумбы с дорожкой - Площадь клумбы.

\( S_{дорожки} = S_{клу ​​мбы+дорожки} - S_{клу ​​мбы} \approx 176.97 - 95.27 \approx 81.7 \) м².

С точностью до 1 м²: \( S_{дорожки} \approx 82 \) м².

Ответ: Площадь дорожки ≈ 82 м².