8. Даны числа: \( \frac{1}{7}, \frac{8}{7}, -\frac{13}{7}, \frac{7}{8}, -\frac{1}{7} \). Три из них отмечены на координатной прямой точками А, В и С. Установите соответствие между точками и числами.

Решение:

1. Сначала приведём все дроби к одному знаменателю или сравним их приближённые значения.
2. \( \frac{1}{7} \approx 0.14 \)
3. \( \frac{8}{7} = 1 \frac{1}{7} \approx 1.14 \)
4. \( -\frac{13}{7} = -1 \frac{6}{7} \approx -1.86 \)
5. \( \frac{7}{8} = 0.875 \)
6. \( -\frac{1}{7} \approx -0.14 \)
7. Отметим точки на координатной прямой:
8. Точка А находится левее 0, ближе к 0, чем -1. Это соответствует \( -\frac{1}{7} \).
9. Точка В находится правее 0, ближе к 1, чем 0. Это соответствует \( \frac{7}{8} \) или \( \frac{1}{7} \). На рисунке точка В ближе к 1.
10. Точка С находится между 0 и 1.
11. Сравним \( \frac{1}{7} \) и \( \frac{7}{8} \). \( \frac{1}{7} = \frac{8}{56} \) и \( \frac{7}{8} = \frac{49}{56} \). Так как \( \frac{49}{56} > \frac{8}{56} \), то \( \frac{7}{8} > \frac{1}{7} \).
12. Точка В находится правее точки С.
13. Следовательно, C = \( \frac{1}{7} \), B = \( \frac{7}{8} \).
14. Точка, отмеченная левее 0 — это А. Её значение \( -\frac{1}{7} \).
15. Сравним \( -\frac{13}{7} \) и \( -\frac{1}{7} \). \( -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \). Это число меньше, чем \( -\frac{1}{7} \) (отрицательное число с большей абсолютной величиной).
16. На координатной прямой видим, что отмечены только три точки. Очевидно, что \( \frac{8}{7} \) не отмечена.
17. Позиции точек: А — отрицательное число, близкое к 0. В — положительное число, близкое к 1. С — положительное число, близкое к 0.
18. А = \( -\frac{1}{7} \) (ближе к 0, чем \( -1 \)).
19. С = \( \frac{1}{7} \) (ближе к 0).
20. В = \( \frac{7}{8} \) (ближе к 1).

Ответ: А — \( -\frac{1}{7} \), В — \( \frac{7}{8} \), С — \( \frac{1}{7} \).