8. Дано: ∠ABE = ∠ECD, BE = CE, BK = LC, ∠BKE = 110°. Доказать: ΔBEK = ΔELC.

Точки A, B, K, L, C, D лежат на одной прямой. Поэтому углы ∠EBK и ∠ECL смежны соответственно с ∠ABE и ∠ECD.

1. Из равенства ∠ABE = ∠ECD следует равенство смежных с ними углов: ∠EBK = ∠ECL.
2. По условию BE = CE и BK = LC.
3. Значит, в треугольниках BEK и CEL равны две стороны и угол между ними. Следовательно, ΔBEK ≅ ΔCEL по первому признаку равенства треугольников.
4. Данное равенство ∠BKE = 110° для этого доказательства не требуется; из равенства треугольников следует также ∠CLE = 110°.

В записи «ΔBEK = ΔELC» вершины указаны не в порядке соответствия. При соответствии B ↔ C, E ↔ E, K ↔ L правильная запись: ΔBEK ≅ ΔCEL.