№8. Дано: ΔABC — прямоугольный, где ∠ABC = 90°, AB = 6, ∠ACD = 150°. Найдите BC.

1. Точки B, C и D лежат на одной прямой, поэтому углы ∠ACB и ∠ACD — смежные:
   ∠ACB = 180° − 150° = 30°.
2. В прямоугольном треугольнике ABC катет AB, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы:
   AC = 2AB = 2 · 6 = 12.
3. По теореме Пифагора:
   BC² = AC² − AB² = 12² − 6² = 144 − 36 = 108,
   BC = √108 = 6√3.

Ответ: 6√3.