8. Дәптерге қабырғалары 4 см болатын шаршы сыз. Егер оның қабырғасының ұзындығын 3 см арттырса; 3 см кемітсе, осы шаршының периметрі өзгере ме? Қалай ойлайсың? Бастапқы шаршының пішіні өзгере ме?

Краткая запись:

• Начальная сторона квадрата (a₁): 4 см
• Увеличение стороны: +3 см
• Уменьшение стороны: -3 см
• Найти: Изменится ли периметр (P)? Изменится ли форма квадрата?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем начальный периметр квадрата.
   Используем формулу: \( P_1 = 4 \cdot a_1 \)
   \( P_1 = 4 \cdot 4 \text{ см} = 16 \text{ см} \)
2. Шаг 2: Вычисляем периметр, если сторона увеличена на 3 см.
   Новая сторона \( a_2 = a_1 + 3 \text{ см} = 4 \text{ см} + 3 \text{ см} = 7 \text{ см} \)
   Новый периметр \( P_2 = 4 \cdot a_2 = 4 \cdot 7 \text{ см} = 28 \text{ см} \)
3. Шаг 3: Вычисляем периметр, если сторона уменьшена на 3 см.
   Новая сторона \( a_3 = a_1 - 3 \text{ см} = 4 \text{ см} - 3 \text{ см} = 1 \text{ см} \)
   Новый периметр \( P_3 = 4 \cdot a_3 = 4 \cdot 1 \text{ см} = 4 \text{ см} \)
4. Шаг 4: Анализируем изменения.
   Начальный периметр: 16 см.
   Периметр после увеличения стороны: 28 см.
   Периметр после уменьшения стороны: 4 см.
   Периметр изменился.
5. Шаг 5: Анализируем изменение формы.
   В каждом случае мы имеем дело с четырёхугольником, у которого все стороны равны (7 см, 1 см). Это означает, что форма квадрата сохраняется.

Ответ: Да, периметр квадрата изменится. При увеличении стороны на 3 см он станет 28 см, а при уменьшении на 3 см — 4 см. Форма квадрата не изменится, так как все стороны остаются равными.