8. ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Найдите угол между прямыми AD и CC₁; AB₁ и D₁C.

1) Прямые AD и CC₁ — рёбра куба, направленные соответственно вдоль двух перпендикулярных направлений. Поэтому AD ⟂ CC₁.

2) Рассмотрим грани ABB₁A₁ и DCC₁D₁. Это параллельные грани куба. Отрезки AB₁ и D₁C — диагонали этих граней, направленные взаимно перпендикулярно: одна поднимается к задней вершине, другая опускается к задней вершине. Следовательно, AB₁ ⟂ D₁C.

Ответ: ∠(AD, CC₁) = 90°; ∠(AB₁, D₁C) = 90°.