<8: <7 = 3:4

Решение задания №9:

Пусть \(\angle 8 = 3x\), тогда \(\angle 7 = 4x\)
\(\angle 8 + \angle 7 = 180^\circ\) (как односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей c)

Составим уравнение:
\(3x + 4x = 180^\circ\)
\(7x = 180^\circ\)
\(x = \frac{180^\circ}{7}\)

\(\angle 8 = 3 \cdot \frac{180^\circ}{7} = \frac{540^\circ}{7} \approx 77.14^\circ\)
\(\angle 7 = 4 \cdot \frac{180^\circ}{7} = \frac{720^\circ}{7} \approx 102.86^\circ\)

\(\angle 1 = \angle 7 = \frac{720^\circ}{7} \approx 102.86^\circ\) (как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c)
\(\angle 2 = 180^\circ - \frac{720^\circ}{7} = \frac{540^\circ}{7} \approx 77.14^\circ\) (как смежные с \(\angle 1\))
\(\angle 3 = \angle 5 = \frac{720^\circ}{7} \approx 102.86^\circ\) (как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c)
\(\angle 4 = 180^\circ - \frac{720^\circ}{7} = \frac{540^\circ}{7} \approx 77.14^\circ\) (как смежные с \(\angle 3\))
\(\angle 6 = \angle 4 = \frac{540^\circ}{7} \approx 77.14^\circ\) (как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c)
\(\angle 5 = \angle 3 = \frac{720^\circ}{7} \approx 102.86^\circ\) (как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что отношение углов соответствует условию задачи.

Читерский прием: Используй пропорции для нахождения неизвестных углов.