Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 8.5. а) \(2^{x+1}=4\); б) \(5^{3x-1}=0{,}2\); в) \(0{,}4^{4-5x}=0{,}16\sqrt{0{,}4}\); г)…$ Фото задания

8.5. а) \(2^{x+1}=4\); б) \(5^{3x-1}=0{,}2\); в) \(0{,}4^{4-5x}=0{,}16\sqrt{0{,}4}\); г) \(\left(\frac12\right)^{2-x}=8\sqrt2\).

\(2^{x+1}=4=2^2\), поэтому \(x+1=2\), откуда \(x=1\).
\(5^{3x-1}=0{,}2=5^{-1}\), поэтому \(3x-1=-1\), откуда \(x=0\).
Представим правую часть степенью основания \(0{,}4\): \(0{,}16=(0{,}4)^2\), значит \(0{,}16\sqrt{0{,}4}=(0{,}4)^{5/2}\). Тогда \(4-5x=\frac52\), откуда \(x=\frac3{10}\).
\(\left(\frac12\right)^{2-x}=2^{x-2}\), а \(8\sqrt2=2^{7/2}\). Следовательно, \(x-2=\frac72\), откуда \(x=\frac{11}{2}\).

Ответ: а) \(1\); б) \(0\); в) \(\frac3{10}\); г) \(\frac{11}{2}\).