8.4 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-7; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Решение:

Функция \( f(x) \) убывает, когда ее производная \( f'(x) \) отрицательна, то есть \( f'(x) < 0 \). На графике это соответствует участкам, где линия лежит ниже оси абсцисс.

Промежутки, где \( f'(x) < 0 \) на интервале \( (-7; 7) \):

• \( (-6; -3) \)
• \( (0; 2) \)
• \( (5; 7) \)

Длины этих промежутков:

• \( -3 - (-6) = 3 \)
• \( 2 - 0 = 2 \)
• \( 7 - 5 = 2 \)

Наибольшая длина равна 3.

Ответ: 3