8. (4 б) По графику, изображённому на рисунке: а) определите амплитуду и период колебаний тела; б) вычислите частоту и циклическую частоту колебаний тела; в) запишите уравнение колебаний \(x(t)\); г) найдите смещение \(x\) тела от положения равновесия в момент времени, когда фаза колебаний равна \(\frac{\pi}{2}\) рад.

а) По графику максимальное по модулю смещение равно \(0{,}03\) м, поэтому амплитуда \(A=0{,}03\) м. Тело проходит через положение равновесия с одинаковым направлением движения при \(t=0\) и \(t=2\) с, следовательно, период \(T=2\) с.

б) Частота: \(\nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{2}=0{,}5\) Гц. Циклическая частота: \(\omega=2\pi\nu=\pi\) рад/с.

в) В начальный момент смещение равно нулю, и график возрастает, поэтому подходит синус без начальной фазы: \(x(t)=A\sin(\omega t)\). Подставляем найденные значения: \(x(t)=0{,}03\sin(\pi t)\) м.

г) При фазе \(\varphi=\frac{\pi}{2}\) рад смещение равно \(x=A\sin\varphi=0{,}03\sin\frac{\pi}{2}=0{,}03\) м.

Ответ: \(A=0{,}03\) м; \(T=2\) с; \(\nu=0{,}5\) Гц; \(\omega=\pi\) рад/с; \(x(t)=0{,}03\sin(\pi t)\) м; при фазе \(\frac{\pi}{2}\) смещение равно \(0{,}03\) м.